تحلیل ارتعاشات روتورهای یکسر آویزان با در نظر گرفتن اثر غیرخطی کوتاه شدگی

در این پژوهش تحلیل ارتعاشات غیر خطی روتورهایی که در انتهای آزاد آن ها دیسک صلبی قرار دارد ، ارائه می شود. روتور در حالت اولیه تحت تاثیر گرانش، دارای تغییر شکل اولیه است، که این تغییر شکل استاتیکی موجب عدم تقارن در معادلات حرکتی میشود. اثرات غیر خطی موجود ناشی از بزرگ بودن دامنه ارتعاشات شفت است که این امر موجب اثرات غیر خطی اینرسی و هندسی در سیستم می شود. در مدل شفت، تاثیرات اینرسی چرخشی و ژیروسکوپی دیده شده، اما از اثرات تغییر شکل برشی صرفنظر شده است. نیروهای نابالانسی ناشی از مایل بودن دیسک انتهایی و گریز از مرکزیت بطور همزمان بر سیستم اعمال می شود. با استفاده از اصول وردشی و به کمک زوایای اویلر معادلات یک روتور با در نظرگرفتن اثرات غیرخطی استخراج می شود. این معادلات به صورت کلی برای یک شفت-دیسک که شامل اثرات خمشی در دو صفحه و اثرات اینرسی طولی می باشد، استخراج می شود. سپس با در نظرگرفتن فرض ساده کننده کوتاه شدگی، این معادلات کلی به معادلات ساده تری کاهش می یابد. معادلات بدست آمده را با استفاده از روش گالرکین گسسته کرده، سپس از روش مقیاس چندگانه به تحلیل روابط ارتعاشی پرداخته می شود. بدلیل اثر گرانش بر ترم های اینرسی و سختی، رفتار متفاوتی در روتور ملاحظه می شود. مشاهده می شود تغییر شکل استاتیکی اولیه باعث بوجود آمدن ترم های غیر خطی مرتبه دوم در معادلات گسسته شده و موجب افزایش فرکانس های خطی سیستم می شود. با در نظر گرفتن گرانش، در ارتعاش آزاد ملاحظه می شود که فرکانس های سیستم در پدیده ضربان افزایش یافته و دامنه ارتعاش سیستم در این راستا بشدت افزایش می یابد. در حالیکه در راستای دیگر، گرانش موجب کاهش دامنه می شود. ملاحظه می شود که گرانش تاثیر مستقیم بر فرکانس ضربان سیستم دارد. در تحلیل ارتعاش اجباری روتور ملاحظه می شود که اثر جابجایی اولیه باعث کاهش ترم های سخت کننده سیستم می شود و رفتار سیستم تمایل به خطی شدن پیدا می کند. با استفاده از این ویژگی گرانش رابطه ایی بین وزن و نیروهای تحریک استخراج می شود که در صورت بکارگیری این رابطه، پدیده پرش از سیستم زدوده می شود.